私家版 カリキュラム研究所

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とりあえず算数と数学のブックリストのみ

執筆用 私的備忘録〈←ここ重要。あくまで私的メモです。色々検討中〉
算数・数学 ブックリスト(他の教科のブックリストも横断型なので一部かぶります)
解説版とは別にコピー用として掲載しました。もし管理人が行方不明になるとサイトごとなくなっちゃうかもしれないので〈?〉原稿はデータ保存および、手元に印刷しておいてください。コピーしておくと図書館や本屋さんで自分が欲しい本を探すときにただ棚を眺めるだけでなく、「著者名」や「分野」で調べることもできるようになります。知識をつけることがそのまま「メディアリテラシー」の向上につながる一例です。
適度に更新します(2014/4/20)。著作権フリーですが、ネットに公開するときはできる限りリンクをこのサイトにつないでくれると嬉しいです。もっと自分に適した質の高いブックリストを作ってみてください。

★数学勉強法一般
『子どもに教えたくなる算数』講談社現代新書 栗田哲也
『数学に感動する頭をつくる』Discover携書 栗田哲也
『虚数の情緒―中学生からの全方位独学法』東海大学出版会 吉田武
『数学受験術指南』中公文庫 森毅
『数学の学び方』 小平 邦彦
『細野真宏の数学嫌いでも「数学的思考力」が飛躍的に身に付く本!』小学館 細野真宏
『オロカ者の定義―元気が出る!受験生改造講座』学研 秋山仁
『秋山仁の遊びからつくる数学―離散数学の魅力』 ブルーバックス 秋山仁
『和田式要領勉強術数学は暗記だ!受かる青チャートの使い方』ブックマン社 和田秀樹
『能力を開く「数学的発想」法』実業之日本社 小林道正
『つまずき克服!数学学習法』 高橋一雄
『高校数学とっておき勉強法―学校では教えてくれないコツとポイント』
ブルーバックス 鍵本 聡

★僕が良く使う数学ブックガイド
『数学者が読んでいる本ってどんな本』東京図書 小谷元子編
『数学ガイダンス hyper』日本評論社
『この数学書がおもしろい』
『数学ブックガイド100』監修 森毅・齋藤正彦・野崎昭弘
『ブックガイド〈数学〉を読む』岩波科学ライブラリー 113
『数学ガール』シリーズ 結城浩
その他に『数学セミナー』などの雑誌および増刊号、数学入門書にはブックガイドがついていることが多いです。
例えば『数学セミナー増刊 楽しもう!数学 2011年 09月号』

★数学研究
『中・高一貫の数学点―中学図形編』『中・高一貫の数学―中学数式編』東京出版
『大学への数学 数学ショートプログラム』東京出版
『ピーター・フランクルの中学生でも分かる大人が解けない問題集 代数編 幾何・図形編』 日本評論社 ピーター・フランクル
『難関大入試数学 解決へのアプローチ』東京出版 栗田哲也
『数学発想ゼミナール1、2、3』シュプリンガ―・ジャパン L.C.ラーソン
『志学数学―研究の諸段階・発表の工夫』シュプリンガー数学クラブ 伊原 康隆
『これだけは知っておきたい数学ビギナーズマニュアル』佐藤文広

★問題の解き方
『数学発想ゼミナール1、2、3』シュプリンガ―・ジャパン L.C.ラーソン
『数学的思考の構造 発見的問題解決のストラテジー』現代数学社 塚原成夫
『数学の証明のしかた (発見的教授法による数学シリーズ1)』森北出版 秋山仁
同シリーズ『数学の技巧的な解きかた』『数学の発想のしかた』『数学の視覚的な解きかた』『1次変換のしくみ』『立体のとらえかた』
『東大数学で1点でも多く取る方法 文系編 理系編 増補版』東京出版 安田亨
『いかにして問題をとくか』 G.ポリア
『数学の問題の発見的解き方 1,2―問題解決の理解・学習・教授』 G.ポリア
『多彩な発想 あざやかな解法 ヒラメキの数学』文理 中村良郎 《復刊希望》 

★中学生向け
・何の本でもいいがとりあえず中2までの基礎は自分で目を通しておけ。
…といいたいところだが、それができれば苦労しないという人もいるかと思うのでちょっと算数の本を探しておきます。(しばしおまちを)
基礎というのは↓ぐらい。とりあえずなんとなくでも先に全体像を理解してください。
『チャート式基礎からの中学1年/2年/3年 数学 (新学習指導要領準拠 チャート式基礎からの中学シリーズ)』

・必読
『暗算力を身につける』PHPサイエンス・ワールド新書 栗田哲也
『子どもに教えたくなる算数』講談社現代新書 栗田哲也
『中・高一貫の数学点―中学図形編』『中・高一貫の数学―中学数式編』東京出版

・初等整数論・初等幾何学・数え上げ数学の少なくとも1つどれかに熱中すること
『高校への数学 目で解く幾何 直線図形篇』東京出版
同シリーズ『円・三平方篇』『立体・座標篇』
『マスターオブ整数』東京出版
『マスターオブ場合の数』東京出版

・数学活用
『数に強くなる』岩波新書 畑村洋太郎
『授業で教えて欲しかった数学① 恥ずかしくて聞けない数学64の疑問』黎明書房 仲田紀夫 同シリーズ『②パズルで磨く数学センス 65の底力』『③思わず教えたくなる数学66の神秘』『④意外に役立つ数学67の発見』『⑤本当は学校で学びたかった数学68の発想』

・公文式のような計算ドリルおよび計算のコツ本
『数的センスを磨く超速算術』 涌井 良幸
『計算力を強くする―状況判断力と決断力を磨くために』ブルーバックス 鍵本 聡
『計算力を強くするpart2―思考の瞬発力を磨くために』 ブルーバックス 鍵本 聡 新書
『計算力を強くする 完全ドリル―先を読む力を磨くために』 ブルーバックス 鍵本 聡
『暗算の達人』 アーサー・ベンジャミン
『因数分解―入学から卒業まで―[増補新版]』内田老鶴圃 金田和正
『微分と積分の基礎 1 計算編』金田和正


★高校生向けの網羅した参考書
『青チャート ⅠAⅡBⅢ』
『総合的研究 数学I+A  Ⅱ+B(高校総合的研究)』旺文社 長岡亮介

★数に強くなる―量をめぐる選書―
『数に強くなる』岩波新書 畑村洋太郎
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統計資料やそれを読み解く良書は図書館で「統計」と検索するとたくさんでてきます。
『新編 地理資料』東京法令
『データ・ブック オブ・ザ・ワールド』
『ジオゴロ 地理B 坂本のスーパー暗記帳』坂本勉
『日本国勢図絵』(国勢社刊) p115
『統計でみる日本』 財団法人日本統計協会

★数学と他分野および社会とのつながり
『高校生からのゲーム理論』ちくまプリマー新書 松井彰彦
『はじめてのゲーム理論』 ブルーバックス 川越敏司
『7つの習慣』キングベア―出版 スティーブン.R.コヴィー
『翔太と猫のインサイトの夏休み』ちくま学芸文庫 永井均
『知の編集術  発想・思考を生みだす技法』講談社現代新書 松岡正剛
『新 13歳のハローワーク』幻冬舎 村上龍
『食える数学』神永正博
『数学から社会へ+社会から数学へ -数学者の目で世相を観る-』東京図書 足立恒雄
『社会を変える驚きの数学』
『数学者の哲学+哲学者の数学―歴史を通じ現代を生きる思索』
砂田利一 長岡亮介 野矢啓一
『就活の算数』芳沢光雄
『数学文章作法 基礎編』(ちくま学芸文庫) 結城浩
『[改訂第6版] LaTeX2ε美文書作成入門』 奥村 晴彦
『プログラマの数学』ソフトバンククリエイティブ 結城浩
『ゲームプログラミングのための数学と物理』
『物理と数学の不思議な関係』マルコム・E・ラインズ
『物理を学習する大学生・院生のガイドブック―言葉で表現された基礎物理学と教科書参考文献の紹介』 中島紀
『数学 その形式と機能』森北出版 ソーンダースマックレーン
『使える経済書100冊』NHK出版 池田信夫
『人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係』中島さち子
『音楽と数学の交差』大月書店 桜井進、坂口博樹
『医学的根拠とは何か』岩波新書 津田敏秀
『アクチュアリー数学入門[第2版]』 (アクチュアリー数学シリース゛)
黒田耕嗣,斧田浩二,松山直樹  同シリーズ『経済リスクと確率論』 『年金数理』


★大学入試と大学数学との関係・作問意図など
『入試数学伝説の良問100』講談社ブルーバックス 安田亨
『出題者心理から見た入試数学―初めて明かされる作問の背景と意図』
ブルーバックス 芳沢 光雄
『大学入試の[抜け道]数学 改訂版』学生社 
『大学数学への道―受験だけの数学で終らせないために』現代数学社 米谷達也,斉藤浩
『Elite数学―高校生・予備校生・大学新入生の知的ライセンス』現代数学社 梶原壌二
『エレガントな入試問題解法集〈上〉〈下〉―ルーツに戻ればすぐ解ける』石谷茂
『ラマヌジャンの遺した関数 (本格数学練習帳 第1巻)』D.フックス,S.タバチニコフ
同シリーズ『メビウスの作った曲面 』『ヒルベルトの忘れられた問題』
『数学の微笑み―入試問題からの旅立ち』現代数学社 山下純一
雑誌「理系への数学」に連載されていた「4次元の数学(全70回)」
雑誌「大学への数学」に連載されている栗田哲也先生の記事(過去の連載の一部は『難関大入試数学 解決へのアプローチ』という本になっている)



★論理
『数学を決める論証力』東京出版
『∀と∃に泣く』石谷 茂
『ろんりと集合』日本評論社 中内伸光
『論理学をつくる』名古屋大学出版会 戸田山和久
『詭弁論理学』(中公新書 (448)) 野崎昭弘
『無限のスーパーレッスン』 木村 俊一
『不完全性定理とはなにか』ブルーバックス 竹内薫
『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』ソフトバンククリエイティブ 結城浩


★幾何学
『高校への数学 目で解く幾何 直線図形篇』東京出版
同シリーズ『円・三平方篇』『立体・座標篇』
『モノグラフ 改訂版 幾何学―発見的研究法―』科学新興社 清宮俊雄
『なっとくの高校数学 図形編』日本評論社 安田亨 松本眞
『立体のとらえかた』秋山仁

・ユークリッドから現代へ
『ユークリッド原論 追補版』共立出版 
『現代幾何学への道――ユークリッドの蒔いた種 (数学、この大きな流れ)』砂田利一
『ユークリッド幾何から現代幾何へ』 (日評数学選書)小林 昭七
『双曲幾何』 (現代数学への入門) 深谷 賢治

・エッセイ
『幾何学再発見 (数学ひろば)』 日本評論社 瀬山士郎
『幾何への誘い』岩波書店 小平邦彦
『幾何学つれづれ草』秋山武太郎

・作図
『コンパスと定規の数学: 手で考える幾何学の世界』 (アルケミスト双書) アンドルー・サットン
『数学新書 定木による作図 コンパスによる作図』東京図書 スモゴルジェフスキー コストフスキー

・デカルト座標・複素平面・解析幾何
『教科書Next 図形と方程式の集中講義』東京出版
『パラメータを視る 変数と図形表現』現代数学社 米谷達也
『数学新書 58 複素数とベクトル』東京図書 石谷茂
『三角形と円の幾何学―数学オリンピック幾何問題完全攻略』海鳴社 安藤哲哉
『数学ワンポイント双書 36 幾何の有名な定理』共立出版 矢野健太郎
『解析幾何学入門: 直線と平面から2次曲面へ』 日本評論社  関沢正躬

・射影幾何
『第3版 幾何の魔術 魔法陣から現代数学へ』日本評論社 佐藤肇 一樂重雄
『数学のかんどころ 19 射影幾何学の考え方』共立出版 西山享
『射影平面の幾何学』郡敏昭
『射影幾何学入門―生物の形態と数学』丹羽敏雄
『よくわかる幾何学―複素平面・初等幾何学・射影幾何学をめぐって』 西山享

・解析幾何
『高校生のためのハイレベル数学2巻新しい解析幾何・複素数とガウス平面』石谷茂
『平面解析幾何学 (基礎数学選書 (2))』裳華房 矢野健太郎
『立体解析幾何学 (基礎数学選書 (4))』裳華房 矢野健太郎

・その他 有名問題
『アルベロス 3つの半円がつくる幾何宇宙』岩波科学ライブラリー 奥村博,渡邉雅之 
『数学のかんどころ3 知っておきたい幾何の定理』前原濶,桑田孝泰
『やさしい 幾何学問題ゼミナール』共立出版 ピーターフランクル
『なぜ初等幾何は美しいか―三角形幾何学』 東京出版 イヴォンヌ ソルテー
『エレガントな問題をつくる―初等幾何発見的方法』清宮 俊雄

・折り紙数学
『折紙の数学―ユークリッドの作図法を超えて』森北出版 ロベルト ゲレトシュレーガー
『折り紙算数・折り紙数学』 (「数学教室」別冊) 銀林浩
『はじめての多面体おりがみ 』(Heart Warming Life Series) 川村みゆき
『多面体の折紙―正多面体・準正多面体およびその双対』 日本評論社 川村みゆき

・位相幾何
『異次元への扉―はさみと紙から始めてトポロジーの達人に』 日本評論社 小笠英志
『トポロジーの絵本 新装版』 (シュプリンガー数学リーディングス)G.K.フランシス
『トポロジカル宇宙 完全版―ポアンカレ予想解決への道』 根上生也
『四次元が見えるようになる本』 根上生也
『曲面の不思議―2次元宇宙のトポロジー (数学ひろば)』日本評論社 郡敏昭 
『新しいトポロジー 基礎からカタストロフィー理論まで』ブルーバックス本間龍雄
『はじめてのトポロジー』(PHPサイエンス・ワールド新書) 瀬山士郎
『トポロジーの世界』ちくま学芸文庫 野口廣
『計算で身につく トポロジー』共立出版 阿原一志
『数学のかんどころ 20絵ときトポロジー ―曲面のかたち―』前原濶,桑田孝泰
『トポロジー ループと折れ線の幾何学』すうがくぶっくす朝倉書店 瀬山士郎
『トポロジー柔らかい幾何学[増補版]』瀬山士郎
・微分幾何、多様体
『ベクトル解析30講』岩波書店 志賀浩二
『曲線と曲面の微分幾何』 小林昭七
『じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩』共立出版 中内 伸光
『要点講義 ベクトル解析と微分形式』東洋書店  井田 大輔
『多様体の基礎』東京大学出版会 松本幸夫
『輓近代数学の展望 』ちくま学芸文庫 秋月康夫
『解析力学と微分形式』 (現代数学への入門) 深谷 賢治
『現代微分幾何入門』 (基礎数学選書 25)野水 克己
『接続の微分幾何とゲージ理論』小林昭七

★場合の数、離散数学、組合せ数学、グラフ理論
『マスターオブ場合の数』
『入門 組合せ論』 共立出版 ラスロウ・ロバース
『組合せ数学入門 1、2』 (共立全書 (541)) C.L.リウ
『離散数学「数え上げ理論」―「おみやげの配り方」から「Nクイーン問題」まで』
(ブルーバックス) 野崎昭弘
『数え上げ組合わせ論入門 改訂版』日評数学選書 成嶋弘
『コンピュータの数学』共立出版 グラハム
『アウトオブコース1結び目のはなし』根上生也『2グラフ理論3段階』村上斉
『組合せ論プロムナード』 日本評論社 山田裕史
『これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで』


★場合の数・確率・統計・確率解析
『マスターオブ場合の数』
『細野真宏の確率が本当によくわかる本』小学館 細野真宏
『ハッとめざめる確率』東京出版 安田亨
『解法の探求・確率』東京出版 福田邦彦
『場合の数・確率の解法研究―大学入試』聖文新社 河田 直樹
『高校数学でわかる統計学』講談社ブルーバックス 竹内淳
『統計の9割はウソ: 世界にはびこる「数字トリック」を見破る技術』竹内薫
『ウソを見破る統計学―退屈させない統計入門』 (ブルーバックス) 神永正博
『大道を行く高校数学 (統計数学編)』現代数学社 安藤洋美
『統計学入門』ダイヤモンド社 小島寛之
『確率・統計入門』岩波書店 小針アキ宏
『誰も教えてくれなかった因子分析―数式が絶対に出てこない因子分析入門』松尾 太加志
『多変量解析のはなし―複雑さから本質を探る』 (Best selected Business Books) 大村 平
『実験計画と分散分析のはなし―効率よい計画とデータ解析のコツ』大村 平
『統計解析のはなし―データに語らせるテクニック』 (Best selected Business Books)
『予測のはなし―未来を読むテクニック』 大村 平
『信頼性工学のはなし―信頼度99.9999…%をめざして』大村 平
『入門 信頼性工学 - 確率・統計の信頼性への適用』福井 泰好
『ファイナンスのための確率解析』S.E.シュリーヴ
『たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する』 レナード・ムロディナウ
『偶然を飼いならす―統計学と第二次科学革命』木鐸社イアン・ハッキング
『確率の出現』慶應義塾大学出版会 イアン・ハッキング
『異端の統計学』 ベイズ シャロン・バーチュ マグレイン
『史上最強図解 これならわかる!ベイズ統計学』 涌井 良幸


★初等整数論
『マスターオブ整数』
『2週間で完成! 整数問題 』東京図書 安田亨
『細野真宏の数と式[整数問題]が本当によくわかる本』小学館 細野真宏
『整数問題の解法研究―大学入試』聖文新社 河田 直樹
『算数からはじめよう! 数論』岩波書店 R.F.C.ウォルターズ
『連分数のふしぎ』ブルーバックス 木村 俊一
『復刊 整数論入門』共立出版 ヴィノグラードフ
『初等整数論』日本評論社 遠山啓
『初等整数論講義 第2版』高木貞治
『格子からみえる数学』 日本評論社 枡田幹也,福川由貴子
『ひまわりの螺旋』 数学のかんどころ8  来嶋大二





★数論
『大学入試問題で語る数論の世界』ブルーバックス 清水健一
『なるほど高校数学 数列の物語』ブルーバックス 宇野勝博
『素数の歌が聞こえる』 ぷねうま舎 加藤和也
『数論の3つの真珠』 (はじめよう数学) ア・ヤヒンチン
『フェルマーの最終定理』新潮文庫 サイモン・シン
『素数夜曲: 女王陛下のLISP』 吉田武
『素数入門―計算しながら理解できる』 ブルーバックス 芹沢 正三
『数論入門―証明を理解しながら学べる』 ブルーバックス 芹沢 正三
『ゼロから無限へ』ブルーバックス コンスタンス・レイド
『数論への招待』 (シュプリンガー数学クラブ)加藤和也
『類体論へ至る道―初等数論からの代数入門』足立恒雄
『数論〈1〉Fermatの夢と類体論』 加藤和也,斎藤毅,黒川信重
『整数論1: 初等整数論からp進数へ』雪江明彦
『整数論2: 代数的整数論の基礎 』
『整数論3: 解析的整数論への誘い』
『11からはじまる数学―k‐パスカル三角形、k‐フィボナッチ数列、超黄金数』
松田修,津山工業高等専門学校数学クラブ
『数論への出発』 日本評論社 藤崎源二郎,山本芳彦,森田康夫
『はじめての数論 原著第3版―発見と証明の大航海‐ピタゴラスの定理から楕円曲線まで 』ピアソンエジュケーション ジョセフ・H.シルヴァーマン
『ゼータの世界』日本評論社 梅田 亨、若山 正人、黒川 信重、 中島 さち子
『リーマンのゼータ関数』 (開かれた数学) 松本 耕二
『楕円曲線論入門』J.H. 丸善 シルヴァーマン
『楕円曲線入門』J.W.S.キャッセルズ
『フェルマー予想』 齋藤毅


★極限、微分・積分(リーマン積分)、微分方程式
『微分と積分の基礎1』金田数正
『直観でわかる微分積分』畑村洋太郎
『微積分の意味』日本評論社 森毅
『現代の古典解析』ちくま学芸文庫 森毅
『解析入門』シリーズ1~3  松坂和夫
『数学が育っていく物語 極限の深み―数列と級数』岩波書店 志賀浩二
同シリーズ『積分の世界―一様収束とフーリエ級数』岩波書店 志賀浩二
『数学者的思考トレーニング 解析編』岩波書店 上野健爾
『無限と連続の数学』瀬山士郎
『無限と連続―現代数学の展望』 岩波新書 青版 96 遠山啓
『無限解析のはじまり―わたしのオイラー』 ちくま学芸文庫 高瀬正仁
『dxとdyの解析学―オイラーに学ぶ』 高瀬正仁
『古典的難問に学ぶ微分積分』 高瀬正仁
『解析概論』高木貞治
『円の数学』 裳華房 小林昭七
『円周率を計算した男』 (新人物文庫) 鳴海 風
『円周率πをめぐって (はじめよう数学)』 日本評論社 上野健爾
『πの話』 (岩波現代文庫)野崎昭弘
『写像 (数学ワンポイント双書 7)』 栗田稔
『maxとminに泣く―数学の盲点とその解明』現代数学社 石谷茂
『じっくり微積分』 Non‐Biri数学研究会
『独修微分積分学』 梶原壌二
『高校生のための逆引き微分積分―関数から判る解法のテクニック』
ブルーバックス 山根英司
『実例で学ぶ微積分知恵袋―計算名人を目指せ!』 日本評論社 山根英司
『工学系学生のための記号法ですぐに解ける微分方程式』 金田数正
『大学入試での微分方程式練習帳』吉田信夫
『道具としての微分方程式―「みようみまね」で使ってみよう』ブルーバックス 斎藤恭一
『対話・微分積分学―数学解析へのいざない』 笠原晧司
『なっとくする微分方程式』 小寺平治
『新微分方程式対話』 日評数学選書 笠原晧司
『微分方程式で数学モデルを作ろう』 デヴィッド・バージェス・モラグ・ボリー
『現象から微積分を学ぼう』 日本評論社 垣田 高夫
『大学演習 微分積分学』三村征雄
『大学演習 微分方程式』矢野健太郎
『eの数学』 小杉肇
『ガンマ関数入門』 (はじめよう数学)エミールアルティン


★ベクトル・行列・線型代数・ベクトル解析
『教科書Next ベクトルの集中講義』東京出版
『センター試験必勝マニュアル数ⅡB』東京出版
『解決へのアプローチ』東京出版 栗田哲也
『入試数学伝説の良問100』ブルーバックス 安田亨
『直線と平面』 関沢正躬
『モノグラフ 行列』
『2次行列のすべて』現代数学社 石谷茂
『行列と行列式で楽しむ』現代数学社 石谷茂
『代数学講義』岩波書店 高木貞治
『ゼロから学ぶ線形代数 (ゼロから学ぶシリーズ)』講談社 小島寛之
『考える線形代数』 阿原一志
『線形代数のコツ』 共立出版 梶原 健
『図で整理!例題で納得!線形空間入門』梶原 健
『プログラミングのための線形代数』
『ゼロから学ぶベクトル解析 (ゼロから学ぶシリーズ)』講談社 西野友年
『ベクトル解析 工学基礎演習シリーズ2』森北出版 H.Pスウ 
『理系への数学』および『現代数学』に連載されていた「2次元で学ぶ 大学への線形代数入門」(16回)吉田信夫2012年
『DimとRankに泣く―数学の盲点とその解明』現代数学社 石谷茂
『直観でわかる数学』岩波書店 畑村洋太郎
『物理数学の直観的方法』ブルーバックス 長沼伸一郎
『線型代数―生態と意味』森毅
『線形代数と群の表現〈1〉〈2〉』 (すうがくぶっくす) 朝倉書店 平井 武
『ベクトル解析』 ちくま学芸文庫 森毅
『固有値問題30講』岩波書店 志賀浩二
『マトリクスの固有値と対角化』 (工学のためのマトリクス (2))町田東一
『電磁場とベクトル解析』 (現代数学への入門) 深谷 賢治
『ベクトルの積はなぜ必要か』(物理数学One Point) 青野 修
『ベクトル解析から流体へ』 日本評論社 垣田 高夫
『よくわかる初等力学』前野昌弘
『よくわかる電磁気学』前野昌弘
『よくわかる量子力学』前野昌弘
『よくわかる解析力学』前野昌弘



★複素数・複素平面・複素関数
『虚数の情緒―中学生からの全方位独学法』東海大学出版会 吉田武
『オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ』吉田武
『オイラーの公式がわかる』ブルーバックス 原岡 喜重
『モノグラフ 複素数』
『細野真宏の複素数・複素平面が本当によくわかる本』小学館 細野真宏
『パラメータを視る 変数と図形表現』現代数学社 米谷達也
『数学新書 58 複素数とベクトル』東京図書 石谷茂
『数学ワンポイント双書 36 幾何の有名な定理』共立出版 矢野健太郎
『数学が育っていく物語2解析性―実数から複素数へ』岩波書店 志賀浩二
『複素解析の神秘性―複素数で素数定理を証明しよう!』現代数学社 吉田信夫
『なっとくする 複素関数』講談社 小野寺嘉孝
『複素関数入門』岩波書店 神保道夫
『関数論入門―複素変数の微分積分学』 梶原譲二
『複素関数 三幕劇』 (すうがくぶっくす)
『物理数学の直観的方法』ブルーバックス 長沼伸一郎
『複素数の世界』 (はじめよう数学)上野健爾
『xのx乗のはなし』 (はじめよう数学) 土基 善文
『多項式のラプソディー』 (はじめよう数学) 西山 享
『具体例で親しむ高校数学からの極限的数論入門』
「理系への数学」2010年5月号~2011年5月号での連載内容を再編。「数」について、極限、微分、積分や代数を絡めながら具体的に考察。「多角数と無限積」、「超越数、代表的数と集合の濃度」、「カタラン数について」、「複素数の必要性」の4章構成。
『ヴィジュアル複素解析』 T. ニーダム
『複素解析と流体力学』 日本評論社 今井功

★指数・対数
『細野真宏の2次関数・指数・対数関数が本当によくわかる本』小学館 細野真宏
『指数・対数のはなし―異世界数学への旅案内』東京図書 森毅
『直観でわかる数学』岩波書店 畑村洋太郎

★二次曲線・極座標
『円錐曲線 歴史とその数理』共立出版 中村滋
『いろいろな曲線』共立出版 栗田稔
『パラメータを視る 変数と図形表現』現代数学社 米谷達也


★不等式
『数学発想ゼミナール3』丸善 L.C.ラーソン
『不等式の証明と最大最小問題が面白いほどわかる本』中経出版 細野真宏
『不等式への招待』近代科学社 大関信雄,大関清太
『美しい不等式の世界: 数学オリンピックの問題を題材として』 Radmila Bulajich
『不等式: 21世紀の代数的不等式論』 安藤哲哉


★三角比・三角関数・フーリエ級数
『平面球面三角法』
『三角法の精選103問 (数学オリンピックへの道)』 T. アンドレースク
『高校数学でわかるフーリエ変換―フーリエ級数からラプラス変換まで』竹内淳
『フーリエの冒険』言語交流研究所ヒッポファミリー
『これなら分かる応用数学教室―最小二乗法からウェーブレットまで』

★代数・群・環・体・ガロア理論
『天才ガロアの発想力 ~対称性と群が明かす方程式の秘密~』技術評論社 小島寛之
『数学ガール ガロア理論』結城浩
『なっとくする群・環・体 (なっとくシリーズ)』
『ガロア理論の頂を踏む』 (BERET SCIENCE)石井 俊全
『代数的構造』ちくま学芸文庫 遠山啓
『難問克服 解いてわかるガロア理論』藤田岳彦
『数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って』 矢ケ部巌
『群と幾何学』 難波誠
『代数と数論の基礎』 中島 匠一
『代数方程式とガロア理論』 (共立叢書 現代数学の潮流) 中島 匠一
『加群十話―代数学入門』 (すうがくぶっくす)  堀田 良之
『ガロアと方程式』(すうがくぶっくす)草場公邦
『ガロアの夢 群論と微分方程式』日本評論社 久賀道郎
『代数の世界 』(すうがくぶっくす)草場公邦、渡辺敬一
『代数学への誘い』遊星社 佐武一郎
『群・環・体入門』共立出版 新妻弘・木村哲三
『群と位相』横田一郎
『群と表現』横田一郎
『可換環と体』 堀田 良之
『代数学1 群論入門』 (代数学シリーズ) 雪江明彦  同シリーズ
『代数学2 環と体とガロア理論』 『代数学3 代数学のひろがり』

★集合・位相・ε・δ論法・基礎数学 
『新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために』ブルーバックス 竹内 外史
『なっとくする 集合・位相』講談社 瀬山士郎
『集合への30講』岩波書店 志賀浩二
『位相への30講』岩波書店 志賀浩二
『集合・位相・測度 』朝倉書店 志賀浩二
『はじめよう 位相空間』日本評論社大田 春外
『解いてみよう 位相空間』日本評論社 大田 春外
『初めて学ぶトポロジー―天才・数学者読むべからず』現代数学社 石谷茂
『イプシロン-デルタ (数学ワンポイント双書 20)』共立出版 田島一郎
『ε・δに泣く』現代数学社 石谷茂
『位相のこころ』ちくま学芸文庫 森毅 
『物理数学の直観的方法』ブルーバックス 長沼伸一郎
『論理と集合から始める数学の基礎』 日本評論社 嘉田勝
『層・圏・トポス―現代的集合像を求めて』竹内 外史


★ルベーグ積分
『一緒に楽しむための数学』の7章 日本評論社 鈴木 正彦
『数学が育っていく物語-積分の世界』岩波書店 志賀浩二
『現代工学のためのルベーグ積分と関数空間入門』 現代工学社
『はじめてのルベーグ積分』日本評論社 寺澤 順
「ルベーグ積分と関数空間入門」松浦著、
『ルベーグ積分入門―使うための理論と演習』遊星社 吉田伸生
『実解析と測度論の基礎』培風館 盛田 健彦
『実解析入門』岩波書店 猪狩惺
『ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち』 新井 仁之



★経済数学
『初歩からの経済数学』 三土 修平
『現代経済学の数学基礎〈上〉〈下〉』A.C.チャン
『動学的最適化の基礎』 A.C.チャン
『経済学に最低限必要な数学 [増補改訂版]』 日本評論社 吉田和男,島義博




★関数解析
『新・フーリエ解析と関数解析学』 新井 仁之
『関数解析 共立数学講座 (15)』 黒田 成俊
『関数解析』 (岩波基礎数学選書)藤田 宏
『工学のための関数解析』 (工学のための数学)山田 功
『関数解析入門―バナッハ空間とヒルベルト空間』 荷見 守助

★代数幾何
『14日間でわかる代数幾何学事始』日本評論社 海老原円
『デカルトの精神と代数幾何』 日本評論社 飯高茂,浪川幸彦,上野健爾
『代数幾何学123』シュプリンガ―ジャパン R.ハーツホーン』
『平面代数曲線 (数学のかんどころ 12)』酒井 文雄
『代数曲線・代数曲面入門―複素代数幾何の源流』  安藤哲哉
『代数曲線のはなし―現代数学への一つのアプローチ』山田 浩
『暗号理論と楕円曲線』辻井重男
『数論入門講義―数と楕円曲線』J.S. Chahal
『代数曲線の幾何学』 難波誠

★競技数学・数学オリンピック
『広中杯 ハイレベル中学数学に挑戦―これが中学数学の最高峰』
(ブルーバックス) 算数オリンピック委員会
『算数オリンピックに挑戦 ’08~’12年度版』
(ブルーバックス) 算数オリンピック委員会
『数学オリンピック問題にみる現代数学―難問の奥にある"ほんもの"の香り』 (ブルーバックス) 小島寛之
『数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方』青土社 テレンス・タオ
『めざせ、数学オリンピック』現代数学社 Jコフマン
『完全攻略 数学オリンピック』 日本評論社 秋山仁 ピーターフランクル
『獲得金メダル! 国際数学オリンピック メダリストが教える解き方と技』 小林一章
『エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技』 Paul Zeitz
『数学オリンピック事典―問題と解法』 野口 広
『三角法の精選103問 (数学オリンピックへの道)』 T. アンドレースク
同シリーズ『組合せ論の精選102問』 『数論の精選104問』
『三角形と円の幾何学―数学オリンピック幾何問題完全攻略』海鳴社 安藤哲哉
『美しい不等式の世界: 数学オリンピックの問題を題材として』 Radmila Bulajich Manfrino

★数学検定(12~1級 さらに段位もあるらしい)
『ためせ実力!めざせ1級! 数学検定1級実践演習』 中村力



★数学辞書
『数学英和小事典』KS理工学専門書
『ブルーバックス 現代数学小事典』寺阪英孝
『数学要綱 定理公式証明辞典』聖文社
『幾何学辞典―問題解法』聖文社
『岩波 数学入門辞典 』
『岩波 数学辞典』

★数学公式集
『モノグラフ 公式集』
『高校数学体系 定理・公式の例解事典―証明と応用例で完全理解』河田 直樹
『数学公式ハンドブック ポケット版 』共立出版 AlanJeffrey

★未解決問題集
『新装版 数学・まだこんなことがわからない―難問から見た現代数学入門』(ブルーバックス) 吉永良正
『まだ誰も解けていない 科学の未解決問題』竹内薫
『数学21世紀の7大難問―数学の未来をのぞいてみよう』 (ブルーバックス)中村 亨
『グラフ理論最前線 (入門 有限・離散の数学)』朝倉書店 秋山仁
『数論〈未解決問題〉の事典』朝倉書店 リチャードKガイ
『リーマン予想は解決するのか?_絶対数学の戦略』 黒川 信重 小島寛之
『21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~』黒川信重
『ABC予想入門』 (PHPサイエンス・ワールド新書)黒川 信重 小山 信也
『素数からゼータへ、そしてカオスへ』  小山 信也
『数学七つの未解決問題―あなたも100万ドルにチャレンジしよう!』 一松 信
『数学セミナー増刊 ミレニアム賞問題 2010年 07月号 [雑誌]』

★中学受験 算数
部分削除6/12
雑誌『中学への数学』東京出版

★数学マンガ
『数学ガール 上下』 (MFコミックス フラッパーシリーズ) 日坂 水柯
『数学ガール フェルマーの最終定理』 123(コミックフラッパー) 春日旬
『フェルマーの最終定理 萌えて愉しむ数学最大の難問』 三嶋くるみ
『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』 12 (コミックアライブ) 茉崎 ミユキ
『数学女子』1~3巻 竹書房 安田まさえ
『和算に恋した少女12』 中川真
『算法少女 1』 (SPコミックス)秋月めぐる
『天地明察1,2,3,4』 (アフタヌーンKC) 槇えびし
『マンガでわかる微分積分』 小島寛之
『マンガでわかる微分積分 微積ってなにをしているの? どうして教科書はわかりにくいの?』 (サイエンス・アイ新書)石山たいら,大上丈彦
『マンガでわかる統計学 素朴な疑問からゆる~く解説』サイエンス・アイ新書 大上 丈彦
『マンガでわかる微分方程式』 佐藤実,あづま笙子,トレンドプロ
『マンガでわかるフーリエ解析』トレンドプロ
『マンガでわかる虚数・複素数』 相知政司
『マンガでわかる電気数学』 田中 賢一
『マンガでわかる線形代数』 高橋信
『マンガでわかる統計学』高橋信
『マンガでわかる統計学回帰分析編』高橋信
『マンガでわかる統計学 因子分析編』 高橋信
『マンガでわかるナースの統計学 -データの見方から説得力ある発表資料の作成まで-』
田久 浩志

★数学をからめた読み物
・『お任せ!数学屋さん』ポプラ社  向井湘吾
・『浜村渚の計算ノート』講談社 青柳 碧人
・『数学ガール』同シリーズ『フェルマーの最終定理』『ゲーデルの不完全性定理』『乱択アルゴリズム』『ガロア理論』『数学ガールの秘密ノート 式とグラフ』『数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう』『数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数』
   ソフトバンククリエイティブ 結城浩

★中高大一貫の数学教育(受験としては余分なものが入りすぎているかも)
・松坂和夫
『数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式』
『数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数』
『数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列』
『数学読本〈4〉数列の極限,無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法』
『数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式』
『数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など』
『解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数』
『解析入門〈2〉関数の近似,テイラーの定理/積分法/積分の計算/関数列と関数級数/n次元空間』
『解析入門〈3〉集合論初歩/距離空間の位相/連続写像の空間/多変数の関数』
『解析入門〈4〉線形写像/行列式/逆写像定理と陰関数定理/固有値と2次形式/フーリエ展開』
『解析入門〈5〉複素数の関数/複素積分/複素解析の続き』
『解析入門〈6〉重積分/重積分の変数変換/微分形式とその積分/ルベーグ積分』

・『中高一貫教育をサポートする体系数学シリーズ』数研出版
体系数学1 代数編[中学1,2年生用]数と式の基本的な性質を知る
      幾何編[中学1,2年生用] 図形の基本的な性質を知る
 体系数学2 代数編[中学2,3年生用] 数と式の世界をひろげる
幾何編[中学2,3年生用] 図形のいろいろな性質をさぐる
体系数学3 数式・関数編[高校1,2年生用] 数と式,関数,図形の性質
論理・確率編[高校1,2年生用]論理,確率と統計,整理の性質
体系数学4 [高校2年生用] 微積分の基礎と数列・ベクトル
体系数学5 [高校3年生用] 複素数平面と微積分の応用
・チャート式参考書 数研出版
『三訂版対応中高一貫教育をサポートする チャート式 体系数学1 代数編 [中学1,2年生用]』同シリーズ『チャート式 体系数学1 幾何編 [中学1,2年生用]』『チャート式 体系数学2 代数編 [中学2,3年生用]』『チャート式 体系数学2 幾何編 [中学2,3年生用]』
・準拠問題集 数研出版
三訂版対応 中高一貫教育をサポートする
体系問題集数学1代数編 [中学1,2年生用]1幾何編 [中学1,2年生用]
三訂版対応 中高一貫教育をサポートする
体系問題集数学2代数編 [中学2,3年生用]2幾何編 [中学2,3年生用]


・ブルーバックスの新体系教科書
『新体系・中学数学の教科書 上・下』 (ブルーバックス)  芳沢 光雄
『新体系・高校数学の教科書 上・下』 (ブルーバックス) 芳沢 光雄

・武藤徹
中学生向け
『新しい数学の教科書 1数量編、2図形編―発想力をのばす中学数学』
文一総合出版 武藤徹
『武藤徹の高校数学読本』シリーズ )高校生向け
『1、数と計算のはなし(代数篇)』
『2、図形のはなし(幾何篇)』
『3、多次元の世界をのぞく(ベクトル・行列篇)』
『4、運動と変化のはなし(関数篇) 』
『5、ミクロとマクロをつむぐ(微分積分篇)』
『6、大量現象のはなし(確率・統計篇)』




・志賀浩二
学習指導要領にとらわれない新しい教科書 中高一貫数学コース(全11巻)
『新しい数学教科書の構想』
『数学1』
『数学1をたのしむ』
『数学2』
『数学2をたのしむ』
『数学3』
『数学3をたのしむ』
『数学4』
『数学4をたのしむ』
『数学5』
『数学5をたのしむ』

『数学が生まれる物語 数の誕生』同シリーズ『2数の世界』『3式と方程式』
『4座標とグラフ』『5関数とグラフ』『6図形』

『数学が育っていく物語 極限の深み―数列と級数』同シリーズ 『2解析性―実数から複素数へ』『積分の世界―一様収束とフーリエ級数』『線形性―有限次元から無限次元へ』
『方程式―解ける鎖、解けない鎖』『曲面―硬い面、柔らかい面』

『大人のための数学 1数と量の出会い 数学入門』同シリーズ
『2変化する世界をとらえる 微分の考え、積分の見方』 『3無限への飛翔 集合論の誕生』
『4広い世界へ向けて 解析学の展開』『5抽象への憧れ−位相空間:20世紀数学のパラダイム』『6無限をつつみこむ量』『7線形という構造へ―次元を超えて』

数学30講シリーズ
『微分・積分30講』『線形代数30講』『集合への30講』『位相への30講』
『解析入門30講』『複素数30講』『ベクトル解析30講』
『群論への30講』『ルベーグ積分30講』『固有値問題30講』

・遠山啓
『さんすうだいすき』シリーズ
『1、どちらがおおきい?』『2、なかまあつめ』『3、かずってなんだ?①0から5まで』『4、わける まとめる』『5、えあわせ でんこうニュース』『6、かずってなんだ?6から99まで』『7、くりあがり くりさがり』 『8、おおきなかず 100から1000まで』 『9、はかってみようセンチメートル・デシリットル』『10、かけざんをやろう』
『算数の探検』シリーズ(全10巻)小学生向け
1 たす ひく かける わる(加減乗除)
2 いろいろな単位1(外延量)
3 小数と分数(小数・分数)
4 いろいろな単位2(内包量)
5 形とあそぼう(図形)
6 変身箱の不思議(比例・関数)
7 ふく面の算数(代数)
8 集合だいすき(集合)
9 数は魔術師(数の性質)
10 数と形のクイズ(算数のクイズ)
『数学の広場』シリーズ 中高生向け
『1、数の生い立ち』『2、数のふしぎ』『3、2次元の世界』『4、3次元の世界』『5、ふく面の数学Ⅰ』『6、魔法の箱』『7、ふく面の数学 Ⅱ』『8、数楽サロン』『別巻 数学ハンドブック』

★数学全般 
・直観(大まかな(本質的な?)理解を促進)
『直観でわかる数学』『続 直観でわかる数学』岩波書店 畑村洋太郎
『物理数学の直観的方法』ブルーバックス 長沼伸一郎

・シリーズもの


・関沢正躬
1 かけ算とわり算 (関沢 正躬/小野 かおる 絵)
2 小数の計算 
3 分数の計算 
4 やさしい文章題
5 すすんだ文章題 
6 面積と体積 
・『考え方の練習帳 計算のひみつ』さえら書房 瀬山士郎
同シリーズ『点と線のひみつ』『面積のひみつ』『形と曲面のひみつ』『数のひみつ』

・『はじめまして数学〈1〉自然数を追え、無限を掴まえろ!』(幻冬舎文庫)吉田武
同シリーズ『〈2〉ベクトルをまわせ、ドミノを倒せ! 』『〈3〉二階建ての数「分数」の世界 』

・『よしざわ先生の「なぜ?」に答える数の本 1 誕生日当てクイズっておもしろい 数と計算のしくみ』日本評論社  文 芳沢光雄 絵 さとうゆり
同シリーズ『2 じゃんけんの算数 樹形図と確率の考え方』『3 つぎつぎと増えていく利息 数でとらえる量の変化』『4 立方体を切ってみよう いろいろな図形』

・『数学ガール』同シリーズ『フェルマーの最終定理』『ゲーデルの不完全性定理』『乱択アルゴリズム』『ガロア理論』『数学ガールの秘密ノート 式とグラフ』『数学ガールの秘密ノート 整数で遊ぼう』『数学ガールの秘密ノート/丸い三角関数』
   ソフトバンククリエイティブ 結城浩





・その他よみもの
『算数がメチャとくいになれる本―秋山仁のおもしろ授業』 秋山仁
『生き抜くための数学入門』理論社 新井紀子
『算数の発想―人間関係から宇宙の謎まで』(NHKブックス)小島寛之
『解法のスーパーテクニック―高校への数学』東京出版 小島寛之
『数学ワンダーランド  高校への数学』東京出版 小島寛之
『世界は2乗でできている 自然にひそむ平方数の不思議』小島寛之
『無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語』角川ソフィア文庫小島 寛之
『世界を読みとく数学入門日常に隠された「数」をめぐる冒険』角川ソフィア文庫 
『景気を読みとく数学入門』 角川ソフィア文庫 小島 寛之
『数学と算数の遠近法―方眼紙を見れば線形代数がわかる』ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ 瀬山士郎
『読む数学 通読できる数学用語事典』 BERET SCIENCE 瀬山士郎
『はじめての現代数学 』(ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)瀬山士郎
『算数・数学が得意になる本』 (講談社現代新書) 芳沢 光雄
『数学的思考法―説明力を鍛えるヒント』 講談社現代新書 芳沢 光雄
『やりなおし算数道場―小学校でこう教わりたかった! 』ブルーバックス 歌丸 優一
『算数が好きになる本 算数を学ぶ意味と方法がわかる』 世の中への扉 芳沢 光雄
『へんな数式美術館 ~世界を表すミョーな数式の数々』技術評論社 竹内薫
『体感する数学』竹内薫
『ビジュアル式 数学嫌いが治る本』竹内薫
『数学I・II・III…∞―高校からの数学入門』日本評論社 小針アキ紘
『数の悪魔 算数・数学が楽しくなる12夜』晶文社 エンツェンスベルガー
『算数おもしろ大事典IQ 増補改訂版 [大型本]』
『数と形の事典―算数がもっとおもしろくなる 自分で考える力をつけよう!』新井紀子
『数学の幸せ物語〈前編〉〈後篇〉』現代数学社  清史弘
『数学ひとり旅―数学=不思議発見』現代数学社 石谷茂
『高校生のためのハイレベル数学』同シリーズ
『新しい解析幾何・複素数とガウス平面』『関数の代数的処理・古典整数論』石谷茂
『大道を行く高校数学 (代数・幾何編)』『解析編』『確率・統計編』
『無限大の魔術』現代数学社 石谷茂
『高校生に贈る数学 (1)(2)(3)』上野健爾,志賀浩二,森田茂之
『数学嫌いな人のための数学―数学原論』小室直樹
『現代数学入門 (ちくま学芸文庫)』 遠山啓
『数学の学び方・教え方』 (岩波新書)遠山啓
『数学入門〈上〉〈下〉』 (岩波新書) 遠山啓
『親と子で学ぶ算数入門 数と計算のしくみから関数の初歩まで』遠山啓
『基礎からわかる数学入門 数の発展から微分積分まで』遠山啓
『数学への旅〈1〉方程式と対称性』現代数学社 山下純一
『数学への旅〈2〉数論とトポロジー』現代数学社 山下純一
『社会人と大学生のための中学数学精義』現代数学社 安藤洋美
『社会人と大学生のための高校数学精義』現代数学社 安藤洋美
『高校数学+α:基礎と論理の物語』 宮腰 忠
『高校数学+α :なっとくの線形代数』 宮腰 忠

『算数再入門―わかる、たのしい、おもしろい』 中公新書 中山理
『中学数学再入門 - できる、やさしい、役に立つ』中公新書 中山理
『現代数学の土壌―数学をささえる基本概念』 日本評論社 上野 健爾
『長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学』(考える大人の学び直しシリーズ)
『数学再入門:心に染みこむ数学の考え方』 長岡亮介
『小学校6年間の算数が6時間でわかる本』 間地 秀三
『中学3年間の数学を8時間でやり直す本 』間地 秀三
『中学3年分の数学が14時間でマスターできる本』 間地 秀三
★和算
『算法少女』 (ちくま学芸文庫)遠藤 寛子
『和算書「算法少女」を読む』 (ちくま学芸文庫) 小寺 裕
『天地明察』冲方丁
『夢中になる!江戸の数学』 (集英社文庫 さ) 桜井進
『和算で遊ぼう!―江戸時代の庶民の娯楽』 佐藤 健一
『平成版「塵劫記」―おもしろ算術書のすすめ』佐藤 健一
『和算で数に強くなる!』 (ちくま新書) 高橋 誠
『中学数学で解ける和算百話』佐藤 健一
『高校数学で挑戦する和算難題』佐藤 健一
『中学校 和算でつくるおもしろ数学授業』上垣 渉
『日本の幾何―何題解けますか? 上、ねずみ算・油分け問題から微積分まで』 
『下、三角形・円・楕円などの幾何問題』 深川 英俊
『聖なる数学:算額-世界が注目する江戸文化としての和算』深川 英俊
『江戸の天才数学者: 世界を驚かせた和算家たち』 (新潮選書)鳴海 風
『和算小説のたのしみ (岩波科学ライブラリー)』 鳴海 風

★数学史
『数学をつくった人びと1,2,3 』(ハヤカワ文庫 NF285) E.T.ベル
『偉大な数学者たち』 (ちくま学芸文庫)岩田 義一
『マンガ おはなし数学史―これなら読める!これならわかる!』ブルーバックス佐々木 ケン
『すばらしい数学者たち』 (新潮文庫 や 10-3) 矢野健太郎
『天才数学者はこう解いた、こう生きた』講談社選書メチエ 木村 俊一
『近世数学史談』高木貞治 岩波文庫
『確率論の黎明』 現代数学社 安藤洋美
『多変量解析の歴史』現代数学社 安藤洋美
『最小二乗法の歴史』現代数学社 安藤洋美
『無限からの光芒―ポーランド学派の数学者たち』志賀浩二
『不可能へのあこがれ ―数学の驚くべき真実―』 John Stillwell
『数学のあゆみ〈上〉〈下 〉』 朝倉書店John Stillwell
『数の歴史』 (「知の再発見」双書)ドゥニ・ゲージ
『数の発明』 (岩波科学ライブラリー) 足立 恒雄

★認知科学と数学
『数学の認知科学』 G. レイコフ
『なぜ数学が「得意な人」と「苦手な人」がいるのか』 主婦の友社 ブライアンバターワース
『数覚とは何か?―心が数を創り、操る仕組み』 早川書房 スタニスラス・ドゥアンヌ

★数学教育史
『異説数学教育史』 現代数学社 安藤洋美
『高校数学史演習』現代数学社 安藤洋美
『日本数学教育史』 中谷太郎
『日本数学教育の形成』 伊達文治
『数学教育史 改訂版―一つの文化形態に関する歴史的研究 』岩波書店 小倉金之助


★数学ソフトについて Reduce,Derive,Mathcad,Maple,Mathematica,Matlab
『入門Mathematica 【決定版】 Ver.7対応』 東京電機大学出版局
『Mathematicaクックブック』オライリージャパン  Sal Mangano
『Mathematica確率―基礎から確率微分方程式まで 』小林道正
『Mathematicaで絵を描こう 』東京電機大学出版局 中村 健蔵
『Mathematicaによる金融工学』椎原 浩輔
『Mathematica® for Physics』 Addison Wesley Robert L. Zimmerman

★数学教育
『数学ランド・おもしろ探検』 森北出版 寺田文行
『数学の探究的学習―センター試験数学1A・2Bを通して創造力を育む』 培風館
『現代数学と数学教育』 基礎数学選書 森毅
『創造性と論理性を育む図形教材の開発とその指導』 坂井裕
『授業に役立つ算数教科書の数学的背景』 齋藤 昇
『確かな算数・数学教育をもとめて』杉山 吉茂"
『数学史の視点から分析する 中学校数学 重要教材研究事典 数と式編』上垣渉
『数学ハンドブック (数学の広場 (別巻))』遠山啓
『算数・数学科重要用語300の基礎知識』 中原 忠男
『算数・数学教育における構成的アプローチの研究』 中原 忠男
『公理的方法に基づく算数・数学の学習指導』 杉山 吉茂

★数学雑誌
『現代数学(旧 理系への数学)』現代数学社
『数学セミナー』日本評論社
『中学への数学』東京出版
『高校への数学』東京出版
『大学への数学』東京出版
『数学教室』
『数学教育』
『岩波 数学』
『数理科学』
『パリティ』
『数学のたのしみ』季刊誌(廃刊)
『The Mathematical Intelligencer』

月刊『大学への数学』栗田哲也著作目録(自己メモ)
2001年 目覚まし講義
4月 互除法で遊ぶ
5月 階差をとるということ
6月
7月 展開の利用
8月 複素数の威力
9月
10月
11月
12月
1月 積分の不等式
2月 2次曲線どうしの類似性質
3月

2002年 数学―工夫教室
4月
5月
6月
7月 方程式が生んだ無理数
8月 反則連発
9月 
10月 
11月 ブレーンストーミング
12月 矢印方式
1月 自分で工夫する例
2月 レーリーの定理(1)
3月 レーリーの定理(2)

2003年 数学力向上のヒント
4月 
5月 円に内・外接
する三角形
6月 (a+b)^2-(a-b)^2=4ab
7月 整数問題は単純な事実に利用価値
8月 昔常識今ハテナ
9月 合同式
10月 答えだけなら
11月 
12月 行列で遊ぶ(1)
1月  行列で遊ぶ(2)
2月
3月 頻出する素材に要注意

2004年 問題にどう取り組むか
4月 順序よく整理する
5月 特別な局面を考察する
6月 欲張り者の不等式
7月 “斜交”感覚
8月 合成すると
9月 方針の限界を弁える
10月 凸な関数の不等式
11月 いつか戻る(繰り返す)
12月 不等式感覚の要る整数問題
1月 素朴な感覚が入試を制す
2月 初等幾何の面白さ
3月 中学入試と大学入試のコワイ関係

2005年 手法あれこれ
4月 『代入』の面白さ
5月 なかなかできないあたりまえの解法
6月
7月 コーシー・シュワルツの不等式
8月 対象に親しむということ―包絡線を題材に
9月 格子点の問題
10月 円柱曲線
11月 式の意味を考える
12月 背後にひそむ三角関数
1月 部分分数の威力
2月 √2に近づく工夫(1)
3月 √2に近づく工夫(2)

2006年 差のつく1行題
4月 
5月 ベクトルの内積
6月 
7月 方針を見通す
8月 図形の急所
9月 三角形の五心
10月
11月 座標平面の急所
12月 放物線の図形的性質
1月 座標平面上の円
2月 図形の変換
3月 立体の背景知識

2007年 認識の源
4月 ものの見え方
5月 整理の方法
6月 分類から思考へ
7月 部屋割り論法
8月 注目するポイントは
9月 
10月 既知の事項に帰着する
11月 認識は樹木のように育つ
12月 操作と不変量
1月 変換で何が保存されるか
2月 決定と設定(1)
3月 決定と設定(2)

2008年 
4月 理解の枠組み
5月 わかるって何?
6月 パターン問題の勉強法
7月 解けるけれどもわからない?
8月
9月 興味の有無
10月 興味の核となる“意外”な事項
11月 
12月 ちょっとした能動性
1月 別解を工夫してわかること
2月 問題をつくる
3月 

2009年 不等式の骨組み
4月 
5月 数学的帰納法で不等式を解く
6月 
7月 Jensenの不等式
8月 相加平均・相乗平均の不等式
9月 
10月 並べかえの不等式
11月 不等式照明のテクニック
12月 不等式の拡張(1)
1月
2月
3月

2010年 行列の周辺
4月  
5月
6月 
7月 行列の基本変形など(4)
8月 
9月 
10月
11月 固有値が共通
12月 固有ベクトルが共通
1月
2月
3月 大学入試の問題あれこれ(2)

2011年 方針の立て方
4月
5月
6月
7月 整式についての証明問題
8月 論理・発想の冴え
9月 一度は経験しておきたい方法
10月
11月
12月
1月 体積を求める(3)
2月 
3月 難問の学習方法

三角比・三角関数の話題
4月 三角比事始め―名付けるということ
5月 三角比の諸公式―遊んで慣れる三角比
6月
7月
8月 幾何の難問
9月
10月
11月
12月
1月
2月
3月 直交する関数とフーリエ級数の入口

2013年 代数の周辺
4月 等式の面白さ
5月 式の見方・扱い方
6月 
7月 ぐるぐるとまわる解
8月 係数を眺めるだけでわかること(1)
9月 係数を眺めるだけでわかること(2)
10月 次数が3以下の多項式
11月 多項式の基底
12月 1尽くし






「4次元の数学」松平正義 月刊『理系への数学』現在『現代数学』 現代数学社
1 4次元ユークリッド空間 2005年5月号
2 3次元球面と4次元球体
3 4次元の正多面体
4 正24胞体
5 オイラー数
6 フェルマー予想とトポロジー
7 複素曲線
8 立体射影
9 4次元の円筒とその交わり
10 4次元のハンドル
11 楕円曲線 2006年4月号
12 ベルヌーイ数
13 概複素構造
14 ファイバー束
15 球面の接束
16 接束と接続
17 曲率
18 凸体 
19 ヘロンの公式
20 2次正方行列 2007年7月
21 ボルスク・ウラムの定理
22 4元数 2007年9月
23 カービー計算入門
24 4次元のベクトルと計量
25 コバノフホモロジー
26 三重積分
27 ハミルトン閉路とハイパーグラフ
28 一次独立性と共面条件
29 関数の空間・凸錘の座標
30 漸化式と微分方程式
31 オイラー数とゼータ関数
32 トーリック多様体の特異点解消
33 基本群
34 ウエイトと因数分解
35 斜回転体の体積
36 旗多様体と球面
37 4次元の一次変換
38 平面から平面への写像
39 パッフィアン
40 共鳴定理
41 グラフと実特異点解消
42 ポワンカレ3球面
43 スライス結び目と可縮な4次元多様体 
44 Spin C群
45 コーシー・シュワルツの不等式
46 定数係数線形常微分方程式
47 選択公理と基底
48 積分幾何学における平均値の手法
49 ラグランジュの未定乗数法
50 リーマン・ロッホの定理 2010年11月号
51 円周上の関数と円周への関数
52 逆関数定理
53 5胞体の外心
54 行列の作る図形
55 レムニスケート 2011年8月号
56 アロべロスとデカルトの4円定理
57 ナッシュ均衡と4次元空間内の曲面
58 回転不変性とパッポス・ギュルダン 2012年3月
59 共面条件と平面の式 2012年1月 (未読)
60 4次元行列と多項式 2012年4月
61 2次行列上の関数
62 4次元空間内の直線
63 4次元の楕円と接空間
64 対称群と平方剰余
65 行列の標準形
66 4次元空間内の平面
67 4次元キューブと行列式
68 4次元の鏡映と回転
69 中間値の定理と平均値の定理
70 配位空間 2013年2月号

4次元の数学より抜粋
「今年も週刊誌に大学合格ランキングが載っています。40年前は東大合格者数第1位の高校は都立日比谷高校で181人合格してました。今年は、30位までにに公立高校が、愛知県立岡崎高校の28人を筆頭に3校しか入っていません。お金もちのみが高い教育を受けられて、専門職が世襲されると、日本の国際競争力がどんどん落ちていきます。そこで、新しいタイプの指導者を育成しようとT大のM教官は高校に出張授業を行うことにしました。その授業のやりとりをここに紹介します。」(「3次元球面と4次元球体」より引用)

「日々感じていることですが、マスコミは、数学をしっかり勉強して論理的な思考ができるようになった理系の学生を50%以上採用して欲しいものです」
(「4次元の正多面体」より引用)
「生徒諸君から「どの学校を選んだらよいか」という質問を頻繁に受けます。
(1) 校舎の扉の前に立ったとき、歓迎されている感覚があるか、拒絶されていると感じるか。この第一印象が、実は最も大切かも知れません。
(2) 教室は少人数か。黒板は見えるか。図書館に教科書から専門の洋書まで揃っているか
(3) 教官に研究実績があるか。博士号を持っているか。本当の意味での頭の良い教官は、できない学生の気持ちが忖度できるので、親身になって指導して下さいます。
(4) 入試科目に、理系なら国語、文系なら、基礎的な証明問題が出ているか。理工系で数ⅢCが無い所は論外。(引用者注、旧課程理系には数Cがありました)
(5) 前年度までの入学者の顔ぶれはどうか
(6) 就職や進学状況がよいか。国家試験や東大大学院などへの合格者がどれだけいるかを、国や大学院の公開情報から入手する
以上の点を注意して進学先を選ぶと良いと思います。」(「正24胞体」より引用)

「大学入試で、数学に限らず化学でもオイラー数の問題が出題されているのでした」
(「オイラー数」より引用)

「いろいろ言いたいことがあるのですが、とりあえず感想は「計算と知識で強引に解いている」ですね。塾の先生は、医学部などの学生さんで、数学の専門教育を受けていない人ではないですか」(「立体射影」より引用)

「どんな問題が良い問題なのですか。―余計な条件がなく、すっきりしていて、数学的に自然な疑問に由来する。数学塾で教えるような受験技術が不要で、解き方に多様性がある。オリジナリティがあるか、または数学的背景がある。教科書の公式証明、概念説明などは望ましい。問題集に載っているものは×」
「S;(引用者注 行列の話題をうけて旧課程では行列を)数Cでやるので、文部科学省の教育課程では3年になってからです。うちの高校では先取り学習していますが
M;1,997年入試より前は、高2で習ったので、文系も理系も全員勉強しました。今の文系の人は線形代数をやらないのですか
S;全く習いません。
M;しかし経済学や政治学では、意思決定や状況分析に必須の道具として行列を使います。大学では既知として授業が進むことが多いですけど大丈夫なんでしょうか
S;近所のお兄さんは、遊びまくっていたけど、大学を卒業できてました。卒業後も遊んでいますが
M;今の企業の人事は、即戦力になる人材を欲しがりますからね。大学4年間遊んでいたら一生、フリーターかも」(注、新課程では文系も理系も行列は入試にでません)
「(引用者注、京大文系2007年に行列の問題が出たことをうけ)他の大学の文系でも真似をして欲しいです。難しい問題を出す必要は全く無く、どの教科書にも載っているような基本公式、例えば逆行列の公式などの証明や計算ができれば十分なのですから。若い頃、寝ながらでも授業を聞いていたのと、いないのとでは、社会に出てから、天と地の差になります」
(「4元数」より引用)
「M;学校が勉強を教える所であることを忘れている委員がいると困りますね。
S:学校は集団生活の規則なども学ぶ場所だと思います。
M;それは地域社会の役割です。学力を20年前の水準以上に挙げていくことが、日本の技術立国を持続可能にするために必要です。
S;それでは、学校が予備校化しませんか。
M;高いお金を出して塾に行ける学生だけが、入試や、国試に合格できるというのは異常です。学校がもっとしっかり教えてくれないと困ります。」
「S;入試の背景にある大学数学を解説して、未来の出題を予想するような記事があると効率的な受験勉強ができて嬉しいのですが。
M;私の、この講義がまさにそのような役割を果たしてくれると思いますよ。」(「曲率」)

「東京の多くの大学の1年生に対して大規模な調査を行った結果を見ると
(1) 等比数列の和の公式を書き証明せよ
(2) 剰余の定理を書き、証明せよ。
(3) 2項定理を書き、証明せよ。
(4) 内積の定義を2つ書き、同値性を証明せよetc
のどの問題も悲惨な結果になっています。
S;全部高校の文部科学省検定済み教科書に載っていますが
M;塾の先生が「入試に出ない」などと嘘を言って教えてないのでは。数学の理論を教えられない塾講師が多いのだと推測します。」(「2次正方行列」より)

「M;解説の一言一句を詳細に分析しても、時間の無駄です。大切なのは、自力で問題が解けることです。そのためには問題の数学的背景を暴き出して、類題を練習し、未来の出題に備えることが、効率的な学習法になります。
S;自力で数学的背景を探るなんてできません。
M;そりゃそうです。だから、高校や塾に数学の先生が控えているのです。」
(「関数の空間・凸錘の座標」より)

「S;2,009年の東大合格者数は、筑波大学附属駒場と、愛知県立岡崎が10以内に入ってました。
M;国公立が2校しか入らないのは、格差社会の象徴ですね。私立高に行けるお金持ちの子供の割合が、他大学に比べて、東大合格者に多いというのは、階級の固定化を意味しており、日本経済低迷の病根になっている気がします。」
(「4次元の一次変換」より)


「微分の本質を理解していれば、嘘みたいに簡単に解けます。―略―絶対値の中は、写像Fのヤコビアンと呼ばれるもので、大学1年で習う積分の変数変換の所で出てきます。範囲に縛られて視野狭窄に陥るか、+αの勉強を教わって1歩高みに登るかで、大きく未来の景色が変わるのです。」
(「平面から平面への写像」より引用)
「S;インターネットで2012年の東大前期の入試を見たら行列が2題も出ていました。
M;へー、そうですか。今年から高校で実施される新課程で、行列が削除されることを東大が快く思っていないのでしょう。」(「2次行列上の関数」より引用)


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  1. 2014/03/31(月) 20:20:08|
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